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» Si Ton désigne pnrf{x) l'intégrale elliptique 



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Jo v''— -r-' V' — 'i^'' 



ou les radicatix \ i — a ' et \ i — /ra* commencent par les valeurs + i , les 

 trois quantités .r,, x.^ el |, liées par les équations 



a\ {a -+- xi) -\- b\ 1 — xl \J \ — A'^^xf = c, 

 (') { X2 (a + xl) -+- b\ i — xl v'i — A".r^ = o, 



§ (./ + £^) -Z-V'i -?W'- ^'f =0, 

 satisferont, suivant Abel, à l'équation 



Les trois quantités x\, xl et ç' seront alors racines de l'équation 



(a) x= (a + .r^)^-^>=(i -x^){i -k- x')=-{x-- x]) {x-- xliix^-^') = 0. 



Abel tire de là l'équation 



i==.r^.r^Ç*, A = ±: X, j::-,^', 



et détermine le signe par la considération que pour des valeurs évanouis- 

 santes de X, et Xi, ^ s'évanouira en même temps, et que 



\ I — X 



v'i — A"xJ, Vi — xl, \/ 1 — A^xl, \ i — S'-, V I — ''■ç' 



s'approcheront alors de + i . La quantité a, tirée des deux premières équa- 

 tions (i), s'approchera alors de la valeur 



et la quantité /; s'approchera de 





X| - 



Donc 



tendra vers 



a 



— (,•> ^ + .J'-,x, -I- x^) -l-(x, -t-Xs)' = Jr,x.2, 



