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 les observations sont faites à des intervalles équidistants, les différences entre 

 la température du thermomètre et celle de l'air diminuent suivant une pro- 

 gression géométrique. Aussi, pour déterminer la température de l'air am- 

 biant sans attendre que le thermomètre soit équilibré, on peut faire trois 

 observations, ce qui permet de calculer la correction qu'il faut apporter à 

 l'une d'elles pour obtenir la valeur que l'on cherche ; mais ce calcul est bien 

 facilité en utilisant ce théorème d'algèbre que je crois nouveau, et auquel 

 je suis arrivé en cherchant à simplifier algébriquement les valeurs qui étaient 

 déduites de la progression : 



» Si dans une progression géométrique on. prend trois termes de rangs équi- 

 distants, que l'on multiplie l'une par l'autre les deux différences premières, et 

 que l'on divise par la dijjérence seconde, on obtient le ternie intermédiaire. 



» En effet, soient a"~*,..., a",..., a"-^',..., trois termes de rangs équidis- 

 tants d'une progression géométrique. Les deux différences premières sont 



a"-^ — a" et a" — a"-''. 



» La différence seconde, ou la différence de ces différences, est 



[a"*^— a") —[a" — a"-'). 

 » Or il est facile de démontrer que 



= a". 



(a«+i — a" ) — (a' — a"-') 



» Par conséquent, si dans une progrt ssion géométrique on considère 

 trois termes de rangs équidistants, que l'on multiplie les deux différences 

 premières l'une par l'autre et que l'on divise par la différence seconde, on 

 obtient une valeur qui, retranchée du terme intermédiaire, donne toujours 

 zéro, commencement obligé de toute progression géométrique, et ce zéro 

 représente la température moyenne de l'air qui, retranchée des tempéra- 

 tures observées, laisserait des restes en progression géométrique décrois- 

 sante. 



» Ce théorème peut trouver son application dans les cas assez nombreux 

 où les deux valeurs qui établissent la loi d'un phénomène sont fonctions 

 l'une de l'autre, et où l'une d'elles varie en progression géométrique, tandis 

 que l'autre varie eu progression arithmétique. 



>) Ce calcul admet du reste souvent des simplifications très-notables, et 

 dans tous les cas il se prête fort bien au calcul logarithmique. 



» Mais appliquons ce théorème au jn-oblème spécial relatif à la détermi- 

 nation de la température, comme il en a été question plus haut. 



