( io38 ) 



^ j < ;, b'{r,b'—j} 



» On a de même pour j: 4- i = no et s = 



A.i" = (x -I- I )" - .r" = (h// j" — fné' — I )" 



= nx nb' [fih'— i ) \ nh' [nh' — i ) [nh' [tih' — i ) x Pj -l- ^-J + i j + i • 

 z" — (2 ns -f- I j" = \nh' (nh" - 1 ) -h i ]" 



= // X n'>' [nh'- i) 1 n// (////- 1 ! \nb' iiih' _ ,) x Q, -I- C"„_,s] + 1 j + i . 



" Pour toute autre valeur de jc le module x (.r 4- i) ne peut être divisible 

 par «, et par suite il n'y a pas d'assimilation possible entre les deux expres- 

 sions. 



» Lorsqu'il s'agit de deux nombres à l'intervalle h, on sait qu'il faut tou- 

 jours réduire jc el hk être premiers entre eux. 



» On peut écrire 



En considérant la traction irréductible y comme la variable, l'équation (I) 

 devient 



-(f)"=(-:-'r-(rr='-7:(j-o 



x\î{j, + ')ij,Ç,+ ')\t.^.* ')■■■+"•] + '••] -^ •[ 



/■r\ fi g 



i> La différence A Ijj est de la forme « ^ + 1 , et l'on a 



i+ I- 



n+ I 



» Ces deux équations ne peuvent exprimer dos nombres égaux |)ar les 

 mêmes raisons que ci-dessus. En supposant (pi'on arrive à des modules 

 égaux, c'est-à-dire que l'on ait 



h\7i ' ' ; ~ '" I, 



i] = nj. 



on voit que [n j + 1 ) est plus grand que ( ;^ ^- • j ~ [j,) ' 

 » Il est donc démontré d'une manière générale que l'équation 



[t -i- h)" — X" = z" 

 est impossible en nombres rationnels, à l'exception du cas oii n= 1. « 



