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 » Dans cette Note, je veux montrer que la somme 



7(«,-f>)=^(^) + e(=;^)+... + e(^), pour «'=e(^). 

 se trouve par la formule que Gauss a donnée pour le cas de m= 2. Seu- 

 lement rt', b', c', . . . seront ^ (— ) ' ^ (~)' '' \~) 



» La foimule 



9 {a, b)^(p [b, a) = a'b' = e ( î) • e (^^) 



existe encore ; cela se prouve par les considérations géométriques que 

 Eisenstein a employées pour le cas de m = 1. 



» Pour trouver la somme 9 (a, b), on pourrait rappeler ici mot pour 

 mot ce que dit Gauss dans le Mémoire de 1817, où il expose ses cinquième 

 et sixième démonstrations du théorème fondamental de la théorie des 

 résidus quadratiques. Voici le résultat. Il pose 



a = fib-i-c, b — '^c + d, c = âd -h e, . . . , A = X/ + i, 



et il obtient 



<f{a,b) = a'b'-b'c'-h...±k'l'-'-^{b'^+b')-\-^j{c" + c')...::^z^).{I"^l'). 



» Il est possible que cette généralisation serve un jour dans les recherches 

 relatives aux résidus de m'""^ puissance. 



» J'indiquerai, en finissant, quelques changements de lettres à faire dans 



ma Note sur la valeur de (-| insérée au Compte rendu de la séance du 



5 décembre 1864. 



Page 942, ligne 12, au lieu de a et b, lisez a et p. 



Page 943, ligne i8, au lieu de <f[a',b), lisez <f(a,b). 



Page 944» ligne 8, au lieu de si a, lisez si b. 



Page 944) ligne 9, au lieu de h, lisez a. 



Page q44> ligne i3, au lieu de l: . J ? lisez ." (• 



■^ ( impair \ I pair \ 



