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de nombres entiers, mais il ne prouve pas du tout que toutes les racines 

 de l'équation caractéristique ne dépendent que d'un seul de ces systèmes. 



» Je suis parvenu à démontrer tous les résultats de M. Killing relatifs 

 aux groupes simples. J'ai, de plus, déterminé complètement la structure 

 des cinq groupes spéciaux cités plus haut (M. Killing en indique deux à 

 52 paramètres, mais ils sont identiques). J'ai trouvé, en particulier, pour 

 le groupe à i4 paramètres, deux représentants dans un espace à cinq 

 dimensions. 



» Le premier est le plus grand groupe continu de transformations de 

 contact de l'espace ordinaire, qui laisse invariant le système des deux 

 équations aux dérivées partielles du deuxième ordre : 



/■ = i^^ 5 = /^ 



Ses fonctions caractéristiques sont 



I, X, y, p, q, z-hxp, 3z—yq, ^zp — l^q^, "^yp — l^q-, 



y- + l\xq, "iy'p + 12 21/ — 8 ry-, j' — \2xz -+- x-p -+- xyq, 



3yz — dxyp —y^q + l\xq-, 



362^ — '5{iixz -\-y^)p — ■3€)yzq -+- iiy-q- + i6xq^. 



» Ce groupe laisse en même temps invariante une équation aux déri- 

 vées partielles du deuxième ordre, qui représente, dans l'espace (r,s,t), 

 la développable dont le système défmi plus haut représente l'arête de 

 rebroussement. 



» Le deuxième groupe est le plus grand groupe continu de l'espace à 

 cinq dimensions qui laisse invariant le système des équations de Pfaff 



dx2 — a?^ dx, = o, dxj — X2 dx, = o, dx^ — x^ dx^ = o. 



» Je demanderai à l'Académie la permission d'exposer, dans une pro- 

 chaine Note, les résultats auxquels je suis arrivé, relativement à la struc- 

 ture des groupes en général. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un groupe simple à quatorze paramètres. 

 Note de M. F. Engel, présentée par M. Picard. 



« Outre les classes de groupes continus simples, découvertes par 

 M. S. Lie, il y a plusieurs groupes simples, dont l'existence a été reconnue 



