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par M. Killing, parmi lesquels un groupe simple à quatorze paramètres, 

 qui, comme groupe de transformations ponctuelles, ne peut exister que 

 dans un espace à cinq dimensions au moins. M. Killing a déterminé la 

 structure (Zusammensetzung) de ce groupe, mais il n'a déterminé aucun 

 groupe ayant cette structure. C'est cette lacune que j'ai complétée, il y a 

 plusieurs années; je demanderai à l'Académie de lui communiquer 

 quelques-uns de mes résultats. 



» Dans l'espace à cinq dimensions, il y a deux groupes de transforma- 

 tions ponctuelles à quatorze paramètres, qui ont la structure signalée. 

 L'un de ces groupes, le groupe G, 4, laisse invariante une équation de 

 Pfaff, et peut être choisi de telle façon que, selon la terminologie de 

 M. Lie, il constitue un groupe irréductible de transformations de contact 

 de l'espace ordinaire. L'autre, le groupe G, ^ laisse invariants deux sys- 

 tèmes non intégrables d'équations de Pfaff. 



» Si l'on choisit convenablement les variables, le groupe G^^ laisse in- 

 variant le système de oo' droites défini par les équations 



( i) dz -h oc, dy, — y, dx, -h a?, dy^ — y^ dx^ = o, 



(2) dx\ + \fî dy, dy^ = dx^ dy., — 3dx, dy, = dy\ -+- s]3 dx, dx., = o. 



» Ce système de droites se compose de toutes les droites appartenant 

 au complexe linéaire (1) et coupant un certain cône de troisième ordre 

 situé à l'infini. 



» Les équations finies du système en question peuvent être mises sous 

 la forme 



(3) 



où les x' sont des paramètres. 



» Dans (3) on peut considérer lésa;' comme coordonnées des points 

 d'un autre espace à cinq dimensions. Alors le système (3) définit une 

 transformation de contact, qui change lesdites 00' droites de l'espace z, 

 X,, x^, y,, y.2, en points de l'espace x', et qui, d'autre part, change les 

 points en certaines droites de l'espace x'. Par cette transformation, le 

 groupe G,^ est semblable au groupe G', ,, annoncé plus haut. 



» Le groupe G, ^ de l'espace x' laisse invariant le système de 00* droites, 



