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 qui est défini par les trois équations de Pfaff 



[ A, = dx^ + x\ dx.^ — a?', dx^ = o, 



(4 ) A4 = dx^ + ï (^'3 ^^'( ~ ^'. ^^^% ) = O' 

 ( As = r/a?'. + \ {x,-, dx.^ — .r, rfa;', ) ^ o ; 



mais il y a encore deux systèmes invariants, savoir : 



(5) 2A4 — a;',A3 = 0, 2A3 + a:!,A3 = o 

 et 



(6) dxl + idx„ dx',^ + idx\ dx^^ = o. 



» Par un changement connu de variables, l'équation (6) prend la forme 



2 dx"" = o ; 



ainsi le groupe G',^ peut être transformé dans un sous-groupe du groupe 

 des transformations conformes de l'espace à cinq dimensions. 



» La transformation de contact, dont nous avons fait mention, offre 

 certaines analogies avec la transformation célèbre de M. Lie, qui change 

 les sphères de l'espace ordinaire en droites de cet espace. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Démonstration de la transcendance du nombre e; 

 par M. AdolfHurwitz. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite.) 



« Je me suis occupé de nouveau, pendant cet hiver, des démonstrations 

 de la transcendance de e. M. Hilbert, dont j'ai appelé l'attention sur la 

 méthode de M. Stieltjes ('), a simplifié l'analyse de i'éminent géomètre (^), 

 et, en étudiant son travail, je suis parvenu à une démonstration plus facile 

 encore qui vient de paraître dans les Nachrichten der Gesellschaft der Wis- 

 senschajïen zu Gôtlingen. Je me permets de vous la transcrire ici. Je pars 

 de l'identité 



jy.,[e--Y(x)] = -e-^f{x), 



(') Sur la fonction exponentielle {Comptes rendus, l. GX). 



(^) Nachricklen von der kôniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gôt- 

 tingen, n° 2, v. J. 1898; Ueber die Transcender der Zahlen e und t., von David 

 Hilbert. 



