( 9^|5 ) 

 rem|)Iaçant la constîinte qui est renfermée dans le coefficient a,. Mais 

 l'expression de ^ qu'on obtient ainsi, et que nous désignerons par ^g, est 

 aussi l'intégrale de l'équation 



(7) ë = ^rTo-t^HTo"r,)^o-^^YT,-Y.)^^-2^^y.^^ 



» Or, en désignant la différence ^ — ^n P^*'' ^< ^t en retranchant l'équa- 

 tion (7) de la dérivée de l'équation (6), il restera 



f +=!"- dr> ' 



équation d'où l'on déduit, au moyen d'approximations, la correction z 

 qu'il faut ajouter à (^„ pour avoir la fonction complète ^. 



d'' 

 » Quant à l'intégration de l'équation (S), il suffit de remarquer que ^ 



est une intégrale particulière de l'équation 



du' 



— !"•' I (Y<i~Ti) -^(ïi 72)^0 "Y2»ô| 



(voir mon Mémoire Nouvplles recherches, etc., §2, art. 2). 



» Par cette remarque, on sera amené à établir la première approxima- 

 tion en négligeant les deux termes dépendant de z- et s', quantités que 

 nous supposons très petites, et en mettant (^„ au lieu de ^ dans le dernier 

 terme du second membre. Avec la valeur de z obtenue de la sorte, et qui 

 ne contiendrait, si l'on avait déterminé les arbitraires surabondantes con- 

 venablement, que des termes périodiques, on pourra continuer les ap- 

 proximations. On parviendra ainsi à l'expression de z si approchée qu'on 

 voudra. 



)) Ayant obtenu la valeur de z et en conséquence celles de C et de cosO. 



on déduira facilement les expressions de -r- et de -—■; et il convient de le- 



marquer que toutes ces expressions sont des fonctions périodiques avant 

 la période [^k. Finalement, les expressions de i]/ et de cp s'obtiennent 

 moyennant des quadratures. 



>> .le me permettrai de revenir, prochainement, à la seconde question. » 



G. R., 1893, I" Semestre. (T. CXVI, N» 18.) I^^ 



