(964 ) 



sans résolution d'aucune équation, le plus grand sous-groupe invariant in- 

 tégrable du groupe donné. 



» Quant au deuxième théorème, je le démontre d'abord dans le cas où 

 le sous-groupe g a ses transformations échangeables entre elles, et je ra- 

 mène de proche en proche tous les cas à celui-là, grâce aux propriétés des 

 groupes intégrables. 



» Ce théorème donne, en particulier, le théorème de Engel (') d'après 

 lequel (oui groupe est inlégrable dans le cas, et dans le cas seulement, où il 

 ne contient aucun sous-groupe à trois paramètres de la structure du groupe 

 projectifde la droite, théorème dont aucune démonstration rigoureuse n'a, 

 je crois, élé publiée jusqu'à présent. 



» Enfin, je signalerai le résultat auquel je suis arrivé relativement à la 

 forme comparée des équations caractéristiques d'un groupe G et de son 

 groupe dérivé G', et qui est le suivant : 



» Si i'on imagine le premier membre de l'équation caractéristique de G' 

 décomposé m /acteurs irréductibles, il suffit, dans chacun de ces /acteurs, de 

 remplacer la variable w pat w plus une /orme linéaire de e,, e.^, . . ., e^ pour 

 avoir le premier membre de l'équation caractéristique de G. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles ordinaires qui 

 possèdent un système fondamental d'intégrales. Note de M. A. Gvldberg, 

 présentée par M. Picard. 



« On sait que la théorie générale des groupes continus de M. Lie et 

 d'aulre part sa théorie d'intégration d'un système complet qui admet un tel 

 groupe a trouvé beaucoup d'applications importantes dans les recherches 

 sur les invariants différentiels et surtout dans un beau travail de M. Picard 

 et deux Mémoires importants de M. Vessiot (-). Dans la Note suivante je 

 cherche à généraliser les résultats de la dernière Note de M. "Vessiot. 



» Soit donné le système d'équations différentielles ordinaires 



-^^- = i* (('■•}■),•••» ■*'«)) •••> "^y^ ^ r ft('> <3?l t ■ • •» '^'« )• 



(') \oir. l'ii ](iii-ticiilier, Iîkgel, Kleinerc llcilrâge zur Grapiienlheorie {Leipzi 

 i,'er Beric/ilc, p. 95-()9; 1887). 



(-) \ F.ssioT, Annales (le l'École iXorniale pour 189Î el i.SgS. 



