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connaître que -r- est de la forme 



M restant fini quand p tend vers zéro. Il en résulte que la portion de l'in- 

 tégrale relative à cette circonférence tend vers zéro, quand p diminue indé- 

 finiment, et l'on peut faire une remarque analogue relativement aux grandes 

 circonférences. 

 )) On aurait donc 



e''(i — e'' )dxdy — o, 



ff' 



l'intégrale étant étendue à la surface de Riemann tout entière, ce qui est 

 eu contradiction manifeste avec l'hypothèse 



h>o, 



à moins que h ne soit identiquement nul. 



» Il résulte de ce que nous venons de voir que la courbe 



u — (^ = o 



partagera la surface en une ou plusieurs régions; à l'intérieur d'une de 

 ces régions R, u —- v aura un signe invariable, le signe plus par exemple. 

 Or l'équation 



donne pour h l'expression suivante 



h{x,y) = TA-e"'^.'))^! — 6^(5.1)) G(l, r„œ,y)dldr., 



G désignant une fonction de Green, et l'intégrale double étant étendue à 

 la région R. Or le premier membre est, par hypothèse, positif dans cette 

 région, tandis que le second est visiblement négatif; cette contradiction 

 achève la démonstration du théorème. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur une objection à fa théorie cinétique 

 ' des gaz. Note de M. H. Poincaré. 



« Maxwell, dans un de ses Mémoires sur la Théorie dynamique des gaz, 

 donne la formule de la détente adiabatique des gaz et son résultat est con- 



