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» Cela étant, la fonction des forces qui, dans ma dernière Communica- 

 tion, fut désignée par U, s'exprimera au moyen de la formule 



* chu 



U 



= '/x 



dm étant l'élément de la masse et / une constante. Mais, puisque nous sup- 

 posons la densité constante, la fonction dont il s'agit s'exprimera de la 

 manière suivante 



t / I — 2 - [f- cos6 +V^i — !•«•' sin6 cos((p — to)J ■ 



r' 



où l'on a désigné par R le rayon prolongé jusqu'à la surface du solide. 



» Maintenant, en développant suivant les puissances de -, rapport que 



P 



nous supposons moindre que l'unité, et en désignant les coefficients 

 par P„, nous aurons, après avoir effectué l'intégration par rapport à r, 



)) Ou sait que les P„ sont composés par plusieurs termes, l'un étant in- 

 dépendant de <o , inais les autres, multipliés par le sinus ou le cosinus d'un 

 multiple de w. Or, ces termes-ci disparaissant par l'intégration, pourvu que 

 R soit une fonction de \). seul, il suffira donc de ne mettre en évidence que 

 le premier terme. 



» En désignant par X„i^;j.j les polynômes de Legendre, de sorte qu'on 



aura 



„ , . 1. 3. ..(aw — i) I" „ nl^n—n ,,«-2 , ! • 



' -' 1.2.3. . ./j Y 2(2n— I) ' I 



le terme de P„ qu'il faut considéi-er est celui-ci : 



P„-X„(,.)X,,(cos6). 



)) Supposons maintenant que le rayon vecteur R soit exprimé moyen- 

 nant la formule 



R = a(eo + e^\j. •+- eo[y.- -1-. ..^e^\i:''), 



a, Cg, e, e^ étant des constantes choisies de manière cj^u'on ait 



ko I + 1 e, I 4- . . . + kJ = I . 



