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 » L'hypothèse U = o conduit aux surfaces 



X = - cosXcos2aMsin2a«', + 2/(cosX — V sinXcos2a;V,)rt'(',, 

 (6) { Y = - sinX cos2aMsin2a^V| + 2/('sin>. 4- VcosX cos2aiV|)r/r,, 



2. =■ iu sin2aMcos2atV,, 



> et V étant deux fonctions de c, assujetties à la seule condition 



sin 2rt(i', 



)) Le mode de génération de ces surfaces est analogue à celui des sur- 

 faces (3), et celles d'entre elles qui sont à lignes de courbure planes dans 

 les deux systèmes comprennent, comme cas particulier, les surfaces mi- 

 nima d'Ossian Bonnet et d'Enneper. 



» Les surfaces qui font l'objet de cette Note donnent lieu aux deux 

 théorèmes suivants : 



» 1° Les seules surfaces isothermiques à lignes de courbure planes dans un 

 système pour lesquelles les plans de ces lignes de courbure passent par une 

 droite fixe sont les surfaces (5) pour lesquelles U = o. 



» 1° Les seules surfaces isothermiques à lignes de courbure planes dans 

 les deux systèmes pour lesquelles les plans des lignes de courbure de l'un des 

 systèmes passent par une droite fixe sont les cyclides de Dupin. 



» On peut se proposer de chercher les surfaces à courbure moyenne 

 constante et à lignes de courbure planes dans un système. 

 • » Pour de telles surfaces : 



M Les plans des lignes de courbure planfs enveloppent nécessairement un 

 cylindre. 



» Elles sont donc comprises parmi les surfaces (3); pour les obtenir, 

 il faut donner à V^ la valeur 



V^ = - — î , 



- étant la courbure moyenne. 



» En ce qui concerne les surfaces en question : 



» // n'existe pas de surfaces à courbure moyenne constante différente de 

 zéro et dont les lignes de courbure sont planes dans les deux systèmes. » 



C. R., 1893, I" Semestre. (T. CXVI, iN« 19.) 



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