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 » Au point M, G perce en y points confondus la surface 



o. 



F;= -:;— j F = o étant l'équation de J*; a et 6 sont des constantes quel- 



J dzj ^ ^ 



conques. Enfin, v) est le nombre dont le point singulier m réduit la classe A 

 de la courbey= o. 



» Cela posé, on n'a plus qu'à suivre la marche indiquée dans la Note 

 du 23 janvier 1893. 



» Exprimons que G est sur J?; il vient 



«(/i — 3) 



S5iJ/(N) 



-nN+2(ri-a), 



où S est le nombre des points doubles apparents de G. La sommation 

 s'étend à tous les points, tels que M, nodaux ou multiples pour S , par les- 

 quels passe G. Les points M sont en nombre fini et connu sur S. 



» Cherchons maintenant le nombre A de points sur G qui satisfont à 

 une relation infinitésimale Çl, d'ailleurs quelconque. On peut évaluer suc- 

 cessivement A en considérant G soit comme isolée dans l'espace, soit 

 comme située sur S. Égalant les deux valeurs de A, on trouve l'égalité 



«N = A + iy, 



A étant la classe de la courbey=: o. Il est remarquable que la relation soit 

 indépendante de la nature particulière supposée à la condition infinitési- 

 male Î2. 

 » Enfin 



A = «(n — i) — 2(5 — l-t]. 



Éliminons A et (5, il vient l'inégalité définitive 



(o) /«(N-+- 2)5 2(J/(N) + 2(2(3- 2a+r, — y) 



qui limite n; d'ailleurs, 



,IYMN_(N + i)(N + 2)(N + 3) 



KN) 



— I 



est le nombre des paramètres afférents à une surface de degré N. 



