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 suivante : si l'on connaît les équations (() du groupe G, l'intégration du 

 système (3) se ramène à celle du système (2), qui s'écrit 



dai; 



(5) -^ = 2*>*(^ «,)0,(O. 



et pst équivalent à l'équation 



; = i 



où A,/, ..., Ar/ sont les transformations infinitésimales du groupe des 

 paramètres de G. Cela résulte de ce qui précède. On est donc ramené à 

 (les équations de même forme. Mais il arrivera souvent que l'on pourra 

 s'arranger de manière que les équations (5) soient linéaires. Et, d'autre 

 part, l'équation (G) admettant évidemment le second groupe des para- 

 mètres, qui est réciproque du premier, on pourra lui appliquer la mé- 

 thode de M. ]jie, et on sera ramené en définitive au seul cas où le groupe G 

 est simple. On voit enfin par là comment le problème de l'intégration des 

 équations telles que (4) est lié à la structure du groupe G (' ). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation des fondions analytiques. 

 Note de M. G. Scheffers, présentée par M. Picard. 



« Dans deux Notes (^Comptes rendus, t. CXII, p. 1399-1403, 1891 et 

 t. CXIV, p. 805-807, ^^9^)» ^* Picard généralise les équations aux déri- 

 vées partielles fondamentales dans la théorie des fonctions analytiques 

 u + iv d'une variable x ■+- iy. Il résout le problème qui consiste à établir 

 un système quelconque d'équations aux dérivées partielles jouissant des 

 mêmes propriétés caractéristiques, et arrive à la détermination d'une 

 classe très étendue de groupes infinis de transformations, suivant la ter- 

 minologie de M. Lie. J'ai essayé de trouver une généralisation des fon- 

 dements de la théorie des fonctions, en partant d'un système de nombres 

 complexes. On arrive ainsi à une classe de groupes infinis. Du reste, ces 

 groupes sont contenus parmi ceux trouvés par M. Picard. 



(') Les notations employées sont celles de M. Lie (7"/?. der Transformations 

 Gruppen). 



