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 donnent /'(:■) = z'^ -h ii'^i — c. Si l'on foit lonrner maintenant les axes 

 d'un angle w, la Aariable z se reproduit multipliée par e"", et l'on ramène 



l'intégrale à être / __ > ou h est une quantité réelle, en posant 



c'-' + Ac! = h'. sin2co = — ^, cos2<o = -j^- 



^ ' ' /;- h- 



» Appelons r et p les dislances d'un point quelconque du plan aux deux 

 points qui ont actuellement pour coordonnées (/*, o), (— h, o). Un calcul 

 facile montre que 



à^ _dh^ -.. 1 — ± 



» On sait aussi que A et-B sont des fonctions de /• + p et de r — p; mais 

 il est inutile de les préciser puisque l'expression (5) les contient sous des 

 fonctions arbitraires. On trouve ainsi comme intégrale générale de l'équa- 

 tion (^6), dans le cas qui nous occupe, l'expression de Liouvilie 



U = _l[$(^_t-p).,.W(r-p)]. 



» Si la constante h est nulle, ce qui revient à supposer, dans les équa- 

 tions (8), b =: bf ^ c = c, ^ o, on voit que x^ -;- (3^ se réduit au carré de la 

 distance du mobile à la nouvelle origine. L'inljégrale que nous avons intro- 

 duite devient logs et l'on a, en désignant par r la distance du mobile à un 

 point tixe, et par 6 l'angle du rayon vecteur joignant le mobile au poinL 

 fixe avec une direction quelconque 



» Reste le cas où a =■ o. Un transport d'axqs permet de supposer nulles 

 les constantes c et c, , et l'on a ' 



p' — a- = a^ijK — ibœ, otji = b^x -)- by. 



L'expression o,- -t- fi- est ici égale, à un facteur constant près, à la distance 

 du mobile à la nouvelle origine. A et B s'obtiendront encore en cherchant 



la partie réelle et le coefficient de i dans l'intégrale / jttk' o" ' o'^ ^ 

 /'^{z) ^ 2.ib -i- ib, )z. Une rotation convenable des axes ramène l'inté- 

 grale à / -^) en négligeant un facteur constant réel. Les carrés de la partie 



c. K., 1890, I" Semestre. (T. CXVI, N» 20.) 14^ 



