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;> Dans le cas où p est quelconque, il faudra, pour résoudre le problème, 

 déterminer d'abord la représentation sphérique d'un élément de la série, 

 ce qui conduit à des équations aux dérivées partielles de plus en plus compli- 

 quées, puis intégrer l'équation de Laplace correspondante. Mais laconnais- 

 sance d'une solution de cette équation permettra, en général, d'en déduire 

 une infmité d'autres. En effet, soit (N) et (Np)deux réseaux conjugués formés 

 de lignes de courbure; (G) et (G^) les deux congruences de normales 

 correspondantes; les normales à (N) étant parallèles aux droites (G), 

 après /j transformations de Laplace, en opérant sur l'une des nappes de la 

 surface des centres de (N), la congruence des normales à N se transfor- 

 mera en congruence de normales N^. Les surfaces normales à N' jouiront 

 de la même propriété que les surfaces N. On peut donc, à l'aide de qua- 

 dratures seulement, dériver d'un système donné une infinité de systèmes 

 analogues. 



» Je reviendrai, si l'Académie le permet, sur le casoùyD= 2, cas que 

 je traiterai prochainement dans un Mémoire détaillé. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les surfaces à lignes de courbure planes 

 dans les deux systèmes et isothermes. Extrait d'une Lettre de M. Th. Ca- 

 RONNET à M. Darboux. 



« Dans une Communication, insérée aux Comptes rendus (8 mai iSgS), 

 M. P. Adam fait part des résultats qu'il a obtenus dans ses recherches sur 

 les surfaces isothermiques à lignes de courbure planes dans un système ou 

 dans les deux systèmes. 



1) Au sujet de cette Note, j'ai l'honneur de vous rappeler que je vous 

 communiquai, il y a plus d'un an, la solution du problème des surfaces iso- 

 thermiques à lignes de courbure planes dans les deux systèmes, et je vous 

 prie de vouloir bien accueillir de nouveau les résultats auxquels je suis 

 arrivé et que je transcris ici. 



« Surfaces de la première famille. — Cette famille comprend les surlaces 

 <le révolution et les surfaces-moulures. Les surfaces de révolution sont 

 seules isothermiques. 



» Surfaces de la deuxième famille. — Le plan tangent à ces surfaces peut 

 s'écrire 



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