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En déterminant les fonctions /(«) et <p((')' P^^' ^^ condition d'isothermie, 

 nous trouvons, exception faite du svstème qui fournit les cyclides du qua- 

 trième ordre, 



j/(„) = x=(,-2Logi±i;). 



y/ \ it \ i I 4 X- i . A -t- <^ 

 f(u) = ; ■ — -T r, 5 î* ''C tanff t / r 



(I) 



(10 t(-)=--7^[ 



4(X--i) , . M'-i + c 1 



arct 



après avoir posé, pour simplifier l'écriture. 



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^■^t■ 



les quantités! et c représentant, comme dans la suite, des constantes arbi- 

 traires. 



)) Si, dans le système (II), on fait c = o, on obtient les fonctions qui 

 conviennent à \a surface minirna de Bonnet. Dans les intégrations qui nous 

 ont fourni le dernier svstème, nous avons supposé le produit 



différent de zéro. 



» Il suffira d'examiner le cas de \- — c^ = o, en vertu de la symétrie ; 

 et, dans cette hypothèse, nous obtenons le système (II)', qui ne contient 

 plus qu'une constante arbitraire, 



(iiy U(v)= ^1-=^ 



(yx=-.-x) 



arc tan" 



07^ + x j. 



(ni) 



j /(«) = "^^^ f^M±îc^^^EE^,^^ 



?(♦')= 5 J r^ry^^rTû — — «P- 



P 



>r 



