( '2/i2 ) 



)) Pour ce flernier système, nous avons posé 



VI— "- V •+ ''" 



quant à la quantité c,, c'est une nouvelle constante arbitraire. 



» Surfaces de la troisième famille. — Nous avons, pour le plan tangent 

 aux surfaces de cette famille, l'équation suivante : 



2UX -\- ivy -^ {^ — u- — v-)z = f(u) -+- 9(('). 



» En recherchant celles de ces surfaces qui sont isothermiques, nous 

 trouvons d'abord, et comme il fallait s'y attendre, les cyclides du troisième 

 ordre et la surface minima d'Enneper, puis de nouvelles surfaces définies 

 par les systèmes suivants : 



(IV) 



/(m) = ( r — c) - u arc tan^' -^zz= 



/ cp((') = c "carctang 



r I 



f(u) ^ H arc tanga -i- i , 



(VI) 



( f(u) = u f{ï[±]^!ï±^^^±jn^Kdu, 



» Nous remarquons en terminant que les lignes asymptotiques de ces 

 surfaces s'obtiendront par simples quadratures. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorèmes relatifs aux fonctions analytiques 

 à II dimensions. Note de M. G. Scheffers, présentée par M. Picard. 



« On peut arrivera une généralisation des fonctions analytiques, iden- 

 tique à celle que j'ai expliquée dans une Note précédente (voir Comptes 

 rendus, n" 20), en élargissant la notion de représentation conforme. Soit 

 donnée, dans l'espace à n dimensions (a;,, ..., x^), une transformation 

 quelconque 



(i) <=/(^ ^u) (i= i,-2, ...,n); 



