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juste et conserve son sens, si l'on^remplace les variables par des nombres 

 complexes du système. 



» En vertu de ces théorèmes, on peut généraliser certaines théories rela- 

 tives à une variable ordinaire z = x + iy, c'est-à-dire à la droite (avec des 

 points réels et imaginaires), et établir des théories relatives à un espace quel- 

 conque. 



» Nous n'en donnons qu'un seul exemple : 



w On sait que chaque groupe continu et fini de transformations sur la 

 droite (:;) peut être réduit, selon un théorème de M. Sophus Lie, à un 

 sous-groupe du groupe projectif 



» Donc, dans un espace à n dimensions, chaque groupe de transformations, 

 pour lesquelles les éléments infinitésimaux de l'espace sont soumis à des trans- 

 formations d'un groupe donné simplement transitif g de transformations 

 échangeables, peut être réduit, par l'introduction de nouvelles variables, à 

 un sous-groupe du groupe (3), si Von considère z , z, a, b, c, d comme des 

 nombres complexes dans le système à n unités e, , . . . , ?„ qui est défini par le 

 groupe g. 



n Ce groupe a 'in paramètres. Ses transformations infinitésimales ont la 

 forme 



Pi^ ^s.kyi/<s^kPs' ^s,MmyA-l,r,'fims^k^lPs («' = T , 2, . . . , /?), 



si l'on suppose 



CiC/, = IsYik.f's (i, le = 1,1 n). 



» En dernière remarque, notons que, pour les systèmes étudiés par 

 M. Weierstrass, ces résultats sont sans doute évidents. Mais il faut signa- 

 ler que ces systèmes ne forment qu'une classe très particulière de tous les 

 systèmes commutatifs. Pour le grand nombre des autres systèmes com- 

 mutatifs, étudiés par M. Study et moi, les théorèmes sont nouveaux et ont 

 besoin d'être démontrés. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur une propriété générale des champs 

 admettant un potentiel. Note de M. Vaschy, présentée par M. A. 

 Cornu. 



« Imaginons en chaque point de l'espace un vecteur y, dont les com- 

 posantes X, Y, Z, suivant trois axes rectangulaires, dérivent d'un poten- 



