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 tiel uniforme V 



dx dy az 



et bornons-nous à considérer le champ E limité par une surface fermée S. 

 Nous supposerons le vecteur /" fini et continu, sauf sur certaines surfaces 



de discontinuité s^, So, ..., où sa composante normale /"„=— -r— varie 



brusquement d'une face à l'autre. 



» Un tel champ jouit de la propriété suivante : 



» // est toujours possible de trouver une distribution de masses m, , w^, ... 

 telle que la fonction 



(i) v'=^ + ^ + ... = y^ 



^ ^ /"i r-, -^ r 



soit identique à V dans le champ E; /',, Tj, ... désignant les distances respec- 

 tives des masses m,, m.^, . . . au point {^oc,y, 3). Le sens que l'on attribue ici 

 au mot masse est, en général, différent du sens ordinaire de ce mot; il est 

 défini par l'identité V'^ V. 



» Pour démontrer cette propriété, considérons une fonction auxiliaire v 

 assujettie : 1° à être identique à V dans le champ E; 2° à être nulle sur 

 une surface S' enveloppant complètement S, et en tout point extérieure à 

 S'; 3° à varier entre les surfaces S et S', de telle sorte que ses dérivées 

 premières n'aient pas d'autre discontinuité que celle du genre décrit plus 

 haut. Posons, en outre, 



4^^? = - f £ -^ ë + ë) = - ^'^ '^^"s '^«"t l'espace, 



, , , sàx- dy'- â- , 



[i-Q = — (-7^1 —(^1 sur les surfaces de discontinuité, 



— [-— j et — (-T^j désignant, suivant une notation usuelle, les dérivées 



de i> prises le long des normales extérieures aux faces i et 2 d'une surface 

 de discontinuité. On remarquera que p et c sont évidemment nuls en de- 

 hors du champ E' limité par la surface S'. 



» Adoptons maintenant p comme densité de volume et a comme densité 

 superficielle des masses m,, m.,, .... La formule (i) prendra la forme 



(3) y^Jl^+J 1±, 



