( i24r. ) 



du et rfio étant respectivement des éléments infiniment petits de volume ou 

 de surface, et les intégrales étant étendues : la première an volume du 

 champ E', la seconde aux surfaces de discontinuité. 



» Or, en vertu d'un théorème bien connu (propriété d'un potentiel de 

 forces centrales inversement proportionnelles au carré des distances), la 

 fonction (3) satisfait aux relations suivantes 



d^\' û^\' d^-\' 



-TZi H — r-r H — j::r + 4~p = o dans tout l'espace, 



(-^)+(-^l 4-4^'î = o sur les surfaces de discontinuité, 



ou bien, en posant V — ç; = U et tenant compte de (2), 



AU = o, 



Cette dernière relation montre que les discontinuités qui existent pour 

 ■j^ et -r^ n allectent pas -r— • l^es dérivées premières de U sont donc con- 

 tinues. 



)) AU étant nul en tout point de l'espace, il en est de même de l'inté- 

 grale / / / U àVdxdjdz étendue au volume E" limité par une surface 



quelconque S". On aura donc, en faisant sur celte intégrale une transfor- 

 mation bien connue, 



G = j" ff U AU dx dy dz 



=/X<""-//X[(S)'-(f)'-(f)1''-^-. 



-^ désignant la dérivée de U prise le long de la normale extérieure à l'élé- 

 ment f/u de la surface S". Si l'on prend pour S" une sphère de rayon R, on 

 voit que l'intégrale double tend vers zéro quand R croit indéfiniment. En 

 effet, d'après la forme de l'expression (i), on peut assigner deux con- 

 stantes A et B, telles que U, qui est égal à V en dehors de la surface S', 



reste inférieur à t- et que -r— reste inférieur à ^ri quand R dépasse une cer- 

 taine limite Ro. Au-dessus de cette limite R„, la valeur de l'intégrale double 



