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M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Un Ouvrage de M. Gaston Milhaud, ayant pour litre : « Leçons sur les 

 origines de la Science grecque ». (Présenté par M. Darboux.) 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Sur V application répétée du théorème 

 de Bernoidli. Note de M. Jules Andrade. 



« Lorsqu'on envisage deux séries parallèles d'événements : 



B,, Bo, . . ., B,, .... 

 en nombre indéfini, et dont les probabilités respectives sont : 



q^, y., ..., 7„ ..., 



Q,, Q„ ..., Q„ .... 

 il peut arriver que l'on ait, pour i = co, 



limç', = limQ, = o, 

 et que le rapport -^ tende vers une valeur déterminée et finie. 



» Je suppose alors qu'on soumette l'apparition des deux événements 

 correspondants i,, B, à jj., épreuves successives et que l'entier p., soit pris 

 assez grand pour que les produits [ji.,^,, [^-,Q, croissent indéfiniment avec 

 l'entier i. 



» Dans [j-i premières épreuves, l'événement 6, arrive m, fois. 



» Dans [j.i épreuves, l'événement B^- arrive M, fois. 



» On peut appliquer à ces deux séries de répétitions d'épreuves la mé- 

 thode employée dans la démonstration du théorème de BernouUi. 



)) La considération d'un nombre entier \ dont l'ordre de grandeur (par 

 rapport à l'ordre de pi,,-^, ou de p.,Q,) serait intermédiaire entre les nombres 

 4 et f égal à I — w, (w <; ^) permet d'aboutir aux résultats suivants, dans 

 l'énoncé desquels j'appelle (t)) toute quantité infiniment petite de l'ordre 

 de 71. 



(0 



I —"^ — = fl I +( ) avec une probabilité i — ( — ^ U 



{vi^i'='^\'-^{-^)^ \ ^^'«'^ "»« P'-obabiUté .-(^)- 



