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tiié ^ et cela avec une probabilité qui tend vers la certitude quand H aug- 



mente indéfiniment. La formule {'\) Çixq les degrés successifs d'approxi- 

 mation. 



« Application . — Soient X,, «, deux nombres entiers, et supposons que 

 l'événement 6, consiste en un tirage de k^xn-i numéros consécutifs où 

 aucun numéro ne soit égal à son rang de tirage à un multiple de n^ près; 

 l'événement B, consiste en un tirage des mêmes numéros, où aucun d'eux 

 ne soit égal à son rang de tirage à un multiple de /c, près. De plus, nous 



poserons 



ni — ki= X = un nombre entier donné; 

 en faisant 



P„-i 



..-^(- ^Y , 



-^ 1 . 2 . . . /^ 



1.2 1.2.3 



j'ai trouvé dans ce cas particulier 



.^.(i.2...«,)*.(l.2...A',:) 



y, = (p..r 



. I . 2 . 3 . . . rt,- /f,- 



^ ^ i . .„. (I.2...»,)^-.(1.2...A-,)". 



v<— K^k.) ' — =7= 



I .2 .3. . . /l,- A';- 



)) Les valeurs principales de y, et Q, sont alors ainsi exprimées au moyen 

 du premier nombre B, de Bernoulli, 



(6) ) îizii fi^ _ 



( Q,. = (PA,)"<e-*."<n,. ^ k. - s/ 2 -*•■'*-".- ' e"' ; 



qi et Qj tendent donc vers zéro, comme on le voit nettement en posant 



ki -+- rii = Si, 



ce qui fait connaître, en outre, l'ordre de qi et de Q,. 

 » Le choix le plus simple pour [;., consiste à prendre 



[X, = 3*>"< (puisque e <^ 3). 



» Ici le produit II l — ( J est rapidement convergent. 



» (•/!,) est de l'ordre de la plus petite des quantités > ,-) 



et enfin 



1» _ „x 



G. R., 1893, I" Semestre. (T, CXVI, N« 83.) 167 



