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M On peut donc énoncer le théorème suivant : 



» k et n désignant deux entiers variables dont la différence n — k = x est 

 donnée, on considère 2.3*" urnes renfermant chacune kn boules numérotées 

 de i à kn; on vide ces urnes chacune à leur tour, en ayant soin de noter pour 

 une première moitié de ces urnes le nombre m des tirages oii aucune boule ne 

 sort à son rang à un multiple de n près; de noter également, pour la seconde 

 moitié des urnes, le nombre M des tirages où aucune boule ne sort à son rang à 

 un multiple de k près; lorsque les entiers k et n croissent simultanément d'en- 

 tiers égaux, indéfiniment, le rapport ^ et les suivants forment une suite de va- 

 leurs approchées de l'irrationnelle e^. » 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur des problèmes de Dynamique, qui se rédui- 

 sent à des quadratures. Note de M. Paul Staeceel, présentée par 

 M. Darboux, 



« Dans sa Note du 8 mai iSgS, M. Goursat a généralisé mon théorème 

 sur une classe de problèmes de Dynamique. Or c'est précisément la dis- 

 cussion des problèmes formulés par M. Goursat qui a été l'objet de mes 

 recherches ultérieures, dont je vais exposer les résultats principaux dans 

 les lignes suivantes; la démonstration complète sera donnée dans un des 

 Cahiers prochains des Mathematischen Annalen. 



» Conservant la notation de ma Communication précédente, et substi- 

 tuant (p,o, (p20. •••. <Pno 3u lieu des (l*)» ^2, •.., |«,de M. Goursat, j'obtiens les 

 équations du mouvement 



(A) 



n 



1/ 



yti d(]k 



V/2<pio+ atp^jai -h. . .-t- 2tp4„a„ 



T/i-lx dqi. 



V/a tf^-o-l- 2 tp^i a, + . . . + 2 <(>/,„ a„ 



— P|i. ((y. = 2, 3, ..., n). 



» La discussion de ces équations se ramène à la considération des 

 équations plus générales 



qui définissent un problème d'inversion entre les variables réelles </,, 



