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 muni; et cette nouvelle hypothèse a donné, clans le cas du barrage vertical 

 en mince paroi, une hauteur yi de la section contractée, 0,67/i (au lieu de 

 0,69/* résultant de l'hypothèse o = cônst.), sensiblement identique à 

 l'épaisseur de la nappe, mesurée par M. Bazin au-dessus du sommet de la 

 face inférieure. Mais, malgré un accord si complet (de deux choses, il est 

 vrai, un peu distinctes), on reconnaîtra ci-après que, pour un déversoir 

 analogue à l'ajutage rentrant de Borda, h seconde supposition est encore 

 moins acceptable que la première, et qu'il y a généralement lieu de re- 

 garder la petite contraction inférieure c comme une fonction du rapport K 

 des deux hauteurs d'aval et d'amont à considérer ici, h' et h, c'est-à-dire 

 de lui attribuer, au moment où le déversoir cesse d'être noyé, une petite 

 dérivée c' par rapport à sa variable K, sauf à en demander à l'expérience, 

 comme pour c, la valeur numérique, d'une observation malheureusement 

 bien difficile. 



» Je me propose ici de montrer, sur l'exemple de la nappe libre en 

 dessous pris pour fixer les idées, comment se calculeront dans cette hypo- 

 thèse générale les principales circonstances de l'écoulement. On verra 

 surtout que la plus importante d'entre elles, savoir le débit q, ne dépend pas 

 de la dérivée c' ou de la loi de variation de la contraction inférieure c, au de- 

 gré d'approximation sur lequel on peut compter ; de sorte que ma première 

 et plus simple hypothèse c = const. y suffit. 



» II. Mais reconnaissons d'abord que, pour un barrage d'une inclinai- 

 son donnée a sur la verticale, la contraction inférieure c d'une nappe 

 déversante libre en dessous, ou même y supportant une pression égale à 

 une certaine fraction N de ^gh, est uniquement fonction du rapport K des 

 deux hauteurs A', h de l'eau sur la section contractée et en amont du 

 déversoir, si du moins l'on admet que le problème posé d'écoulement per- 

 manent se trouve complètement déterminé par ses équations connues 

 (mais non intégrées) aux dérivées partielles. 



» Ces équations, quand on adopte deux axes des œ et des y émanant 

 d'un point de la crête ou du seuil, le premier, horizontalement vers l'aA'al, 

 le second, verticalement vers le haut, sont, d'une part, les trois relations 

 indéfinies 



(j\ 1-Al^^(o -■) „ ^("'^') (. ^("■") ^ ^^^ = 0, 



^ ■' p d{x,y) ^ ' ^^ d.r '^f ' '^^ '^^7 



d'autre part, aux surfaces limites, les conditions spéciales suivantes : 

 i" u — ac =: o pour .r — ay = o (avec y <[ o), c'est-à-dire contre le bar- 

 rage ; 1° u -J- -\- V —^ ^ o pour ^ = o, c'est-à-dire à la surface libre supé- 



