( i33o ) 



Heure; 3" la même relation à la surface libre inférieure ou pour/? = Npg^A 

 (avec iT ^ o) ; 4" v' =: o et même a — o en amont du déversoir, c'est-à-dire 

 pour a: = — ao, où, de plus, p = o pour y ^ h; 5° enfin, le quasi-parallé- 

 lisme des filets fluides (ou la relation — c = k tang fi) sur une section con- 

 tractée (x — r tangp ^ const.) faisant un petit angle p avec la verticale, 

 un peu en aval du sommet y = s. de la face inférieure de la nappe, et la 

 condition p =^ o jjour j' = A', sur cette section. 



» Or concevons un déversoir idéal exactement semblable au proposé, 

 mais sur lequel coulerait un liquide de densité i, sollicité par une gravité 

 g = \ , sous une charge h = i , etjoù la hauteur h' d'aval aurait la valeur K. 

 Imaginons qu'on y considère l'écoulement aux points dont les coordon- 

 nées ^, 'C, par rapport à des axes disposés comme ceux des x et desj dans 



( 'r y) 



le proposé, seront (^, C) = '. ' > afin de lui comparer l'écoulement exis- 

 tant sur ce dernier aux points hbmologues Çx,y). Grâce aux formules de 

 transformation évidentes -7- — — - = -r ,,^ „ , > les équations (i) et les 



conditions accessoires (ou aux surfaces limites) qui les accompagnent, 

 divisées par des facteurs convenables indépendants des coordonnées, se 

 ramènent facilement à d'autres ne contenant, avec a, N et R, que les rap- 

 ports 1. ) -i—: OU leurs dérivées en E, (^, équations identiques à celles qui, 



^ \fgii ?Sl>- ^ ^ ^ 



sauf la substitution de u, v,p à ces rapports, régissent l'écoulement sur le 

 déversoir idéal. Si donc les équations indiquées déterminent le problème, 



comme on l'admet, les rapports 1 ' -, -~j relatifs au déversoir proposé 



seront les valeurs mêmes de u, v,)p dans le déversoir idéal, c'est-à-dire des 



fonctions parfaitement spécifiées fie E, '( ou de y,- j- 



» Ainsi, les filets fluides, les surfaces libres, etc., ont X^wv?, formes res- 

 pectives indépendantes de la densité p, de la gravité g&\- de la hauteur h de 

 charge, mais leurs dimensions homologues proportionnelles à cette hau- 

 teur A; et, en particulier, la contraction inférieure c = y» fonction de 

 a, T4, K, ne varie, dans le déversoir proposé, qu'avec ce dernier rap- 

 port -^ = K quand on a N = const., comme, par exemple, quand la nappe 

 déversante est libre en dessous, ou que N = o ('). 



(') Les courbures de la face inférieure d'une nappe déversante sont donc loin 



