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 or, d'après une transformation trouvée par M. Glaisher, on a 



3r/^ 



l-h q ' l -h q^ l -\- q' 



et de là, en intégrant, 



i^-q'-y (--?'r u-g'r 



iog 1 ■+- q .1 -h q\ï -^ q^. .. 



5 



J q^ 



1 q' 



1 — q' 2 1 — q* 



à i — q° 

 I I 



donc 



I II 



q — y~' 2 q^ — q-^ Z q^ — q-^ 



y,. = 2S^exp.(^, -i 



2 q- — q— ô q' — q 



3 a^ — n-3 



OU, en écrivant q = e"'". 



[^ 



TTdJ I 



YCD = 2° exp. I —T- ■+- — . I ^ ~ H 2-^^ • • • ) . 



'^ ' |_ 24 ajysimro) 2Sin2Tioj ôsinoTcio /J 



L r ZTtto I v^ cosriTz "I . ,, 



= 2" exp. — ; : > — ^ , rt = I lusqu a n = 00, 



' L 24 2 J .Ad„ « sin «Tito J J ^ 



forme qui met en évidence l'équation /(co + 2) = ym. 

 » Mais nous avons 



I I ' V? ''^ 



COSWJTt 



TO ^ I jusqu'à m ^ + oo et m := — i jusqu'à ;n := — co. 



» On a, dans les parenthèses, d'abord les termes 



2 i Tto) \ r- 2- '6'^ 

 et l'expression de yoj devient ainsi 



2 < 1X0) 1 2 



ut 



24 w 



yo} = 2 exj). 



24 241" iT^ -^n -^m n{ntu — ni) 



OU, ce qui est plus commode, 



yo> = 2« cxp. 



:^_4:: + ,i (S, - s, -S,h- SJ — -^ ^ 



2^1 2.1(0 2Tt ^ ^ • /i(/ico — »ij 



OÙ les signes somma toires S = -„2„, se rapportent : S, aux valeurs impaires 

 de m et n; Sj aux valeurs impaires de m et paires de n; S, aux valeurs 

 paires de m et impaires de «; S^ aux valeurs paires de m et n. En omettant 



