( i355 ) 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Propriété générale d'un champ (juelconque n'ad- 

 met tant pas de potentiel. Note de M. Vascuv, présentée par M. A. Cornu. 



« Dans une précédente ^o\.% {^Comptes rendus, p. 1244). j'ai démontré 

 que, en un point quelconque d'un champ admettant un potentiel, la force 

 (ou plus généralement le vecteur) f est équivalente à la résultante des 

 forces qu'exercerait un système de masses convenablement réparties et 

 agissant à distance suivant la loi de la gravitation universelle. La densité p 

 de ces niasses est définie en fonction des composantes X, Y, Z de /par la 

 formule 



» La généralisation de cette propriété dans le cas d'un champ n'admet- 

 tant pas de potentiel exige la définition préalable de masses vectorielles 

 ayant pour densité un vecteur [a, de telle sorte que la masse vectorielle 

 contenue dans un volume infiniment petit (/cj est un vecteur ;j. (/cj. Imagi- 

 nons qu'une masse vectorielle ^af/w, placée en un point m, développe eu 

 un point quelconque M, situé à une distance r, dans une direction wM fai- 

 sant avec le vecteur \i. djs un angle 6, une force de grandeur égale à - — ^5^ — , 



dirigée perpendiculairement au plan de ce vecteur et de la droite mM (loi 

 imaginée par Laplace en Electromagnétisme). 



» Ceci posé, nous pouvons énoncer la propriété suivante d'un champ 

 quelconque, d'étendue finie, constant ou variable avec le temps : 



» La répartition de la force (ou du vecteur) f aux divers points du champ, 

 à une époque quelconque t, est identique à la répartition de la résultante de 

 deux forces fictives f^ etj., définies ainsi : la force f^ serait développée par un 

 système de masses agissant à distance suivant la loi de la gravitation univer- 

 selle; f serait développée par un système de masses vectorielles agissant à dis- 

 tance suivant la lui de Laplace rappelée ci-dessus. La densité p des premières 

 masses et les composantes ;^,^, u.y, fx, de la densité ;7. des masses vectorielles sont 

 données par la formule (^i) et par les suivantes : 



C \ f — î^_^^ / -f^^_^ / — '^^ — ^ 



