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» Nous supposons, pour simplifier un peu la démonstration, que les dé- 

 rivées secondes de X, Y, Z sont continues. 



» Si l'on calcule, suivant des méthodes bien connues dans la théorie de 

 l'Électricité et du Magnétisme, les forces /,(X|, Y,, Z,) et ^(Xj.Yj.Zî) 

 dues respectivement aux masses définies par les formules (i) et (2), on 

 trouve qu'elles satisfont aux conditions suivantes : 



Donc, en désignant par /' une force telle que / soit la résultante de/, , /, 

 et/', les composantes X', Y', Z' de/' satisferont aux conditions 



(3) 



W 



)) Les équations (3) montrent que/' dérive d'un potentiel uniforme. 

 Par conséquent, en vertu d'une propriété démontrée dans ma précédente 

 Note, / est, en tout point du champ, équivalente à la force que créeraient 

 des masses agissant à distance suivant la loi de la gravitation universelle, 

 la densité p' de ces masses étant définie par 



, , dX' , dY' dZ' 



» D'après l'équation (4) ?' est nul; il en est donc de même de /'. Il en 

 résulte que /est égale à la résultante de/, et de/,, ce qui établit la pro- 

 priété énoncée plus haut. 



» Application aux vibrations d'un corps élastique. — Lorsqu'un corps est 

 animé d'un mouvement vibratoire, la force / qui s'exerce, à un instant 

 quelconque t, sur l'unité de masse de ce corps en un point M (a?, y, z), est 

 représentée par l'accélération de ce point. Si donc on désigne par u, c, tv 

 les composantes du déplacement du point M à partir de sa position initiale. 



