( i358 ) 



» Dans les autres cas. il est prescrit «.le revenir à la formule exacte (r). 



1) M. Faye a montré que, même dans les cas où la déviation ne dépas- 

 sait pas 20", la formule approchée n'était jias toujours suffisante; il a fait 

 voir notamment que, pour le compas du Trident, choisi comme exemple 

 par le Manuel, il était nécessaire d'ajouter un terme complémentaire 



+ 4o'sin3('C— 2'^), 



pour réduire les différences entre le calcul et l'observation aux limites 

 qu'il est permis d'attribuer aux erreurs de mesure. 



)) En appliquant la méthode indiquée par M. Faye à l'analyse des dévia- 

 lions des compas placés sous cuirasse, nous avons constaté fréquemment 

 des différences atteignant 3° i dans les deux sens entre les observations 

 et les résultats de la formule (2), et reconnu la nécessité de compléter 

 cette formiJe par l'addition de termes en 3^' et en 4*C'. 



« Il nous a semblé par suite nécessaire d'entreprendre, pour les termes 

 d'ordre supérieur, une étude théorique et expérimentale analogue à celle 

 dont les premiers ont été l'objet. 



» La méthode que nous avons adoptée pour ce travail est la suivante : 



» 1° Nous avons développé 3 en série trigonométrique à l'aide de la 

 formule (i), 



\ î5= A + BsinC-l-Ccos(^'+ Dsin2^'+Ecos2C 

 ^■''^ I +Fsin3î:'-f-Gcos3i:'-f-nsin4r4-Kcos',i:'. 



Ce développement a été fait, il est vrai, par l'auteur du Manuel, Archibald 

 Smith, mais en considérant X et i' comme des quantités du second ordre; 

 cette restriction n'étant pas admise pour les compas que nous considé- 

 rions, les formules devaient être complétées. 



)) 2° Nous avions établi les formules et les Tableaux de calcul pour dé- 

 duire des observations, par la méthode des moindres carrés, les valeurs 

 les plus probables des coclficients A, B, C, D, E, F, G, II, K. Le Manuel 

 n'a prévu que le calcul des trois premiers, et a négligé comme nous l'a- 

 vons dit, certains termes en C. 



» 3" Il résulte des expressions obtenues par le développement que les 

 coefficients du second ordre F, G, II, K dépendent exclusivement des 

 quatre précédents B, G, D, E. 



» Nous avons choisi quatre compas placés dans des conditions magné- 

 tiques très différentes, et, calculé pour ces compas les valeurs expérimen- 

 tales des neuf coefficients d'après les ol)servntions; puis, au moyen des 



