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» Premier cas. — Le tétraèdre est régulier, et les masses sont censées 

 occuper les quatre sommets du tétraèdre. 



» Désignons par a, b, c, d les masses, par / leur distance au centre de 

 figure du tétraèdre. Relativement à un plan quelconque de symétrie, que 

 nous appellerons le plan i, deux des masses se trouvent en dehors du 

 plan ; soient, par exemple, a et b, tandis que les deux autres, c et d, sont 

 dans le plan. Les droites, menées du centre de figure du tétraèdre aux 

 sommets a et b, font, aA^ec le plan i, un angle a constant, qui, dans le cas 

 du tétraèdre régulier, est de 54° 44'- 



» Pour évaluer la longueur r/, de la perpendiculaire abaissée du centre 

 de gravité du schéma tétraédrique sur le plan i, il est avantageux de 

 choisir un système d'axes orientés de la façon suivante : deux de ces axes 

 sont dans le plan i, le troisième est perpendiculaire à ce plan, les lon- 

 gueurs comptées sur ce dernier axe étant positives ou négatives, suivant 

 qu'elles sont situées d'un côté ou de l'autre du plan i. Les coordonnées 

 des deux masses a et b, non situées dans le plan i, seront, par rapport à 

 ce troisième axe : -t-/sinx et — /sina. Appliquant les formules générales 

 relatives à la recherche des centres de gravité, on aura 



, ^ j (« — b)lsiny. 



» On trouvera des expressions semblables pour chacune des cinq autres 

 perpendiculaires' c?2» ^3> • • •' '^ci ^^ telle sorte que le produit d'asymétrie 

 P sera 



(2) -p _ (a — b){a — c)(a — d){b~c){b—d){c~d) /^^j^^y 



n Deuxième cas. — Les masses a, b, c, d sont concentrées à des dis- 

 tances différentes /, m, n, p du centre défigure du tétraèdre primitif, mais 

 toujours placées sur le prolongement des droites menées du centre de 

 figure aux quatre sommets d'un tétraèdre régulier. 



» Les deux masses A et c seront encore situées dans le plan i; par rap- 

 port à un système d'axes choisis comme précédemment, les coordonnées 

 de a et de b, perpendiculaires au plan i , seront alors 



+ /siux et — /«sin x. 



