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MEMOIRES PRESENTES. 



M. F. Nau soumet au jugement de l'Académie un Mémoire intitulé : 

 « Sur la prétendue découverte de la variation, par Aboul Wéfa ». 



(Commissaires : MM. Tisserand, Darboux, Callandreau). 



CORRESPONDANCE . 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les surfaces à élément linéaire de Liouville 

 et les surfaces à courbure constante . Note de M. Emile Waelsch, présentée 

 par M. Darboux. 



« Dans les surfaces dont l'élément linéaire à la forme de Liouville 



(i) (ts-=l\J(u) 4- V(t^)](rfM^+ rA- ). 



les lignes géodésiques sont données par la formule 



M Si, dans cette formule, on suppose a constant, on obtient une famille 

 de géodésiques. Les tangentes des courbes de cette famille forment une 

 congruence de normales. Un des points focaux d'une droite de cette con- 

 gruence est son point de contact m avec la surface ; soit m' le second point 

 focal, nous dirons qu'il correspond au point m, relativement à la famille 

 de géodésiques considérée. 



» Si maintenant nous faisons varier la constante a dans la formule (2), 

 nous obtiendrons une infuiité simple de familles; pour chacune d'elles 

 correspond au point m un point m' . Tous ces points m' se trouvent sur une 

 courbe C^, qui est une sirop hoide générale. 



» Prenons dans le plan tangent en m, comme axes de coordonnées, les 

 tangentes aux courbes u = const., i' = const.; l'équation de cette courbe 

 sera 



(x-+-y')(-'.r - y Y) ~ xy = o, 



