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» II. Imaginons un système en mouvement dans lequel les liaisons ont 

 lieu sans frottement, et dont la configuration est définie par k para- 

 mètres q^, q^,. ..q,^, géométriquement indépendants : la demi-force vive T 

 de ce système est une fonction du second degré des dérivées q\, q'^,. . .q\. 

 de q,,q2-- -q/, par rapport au temps. La manière la plus générale de conce- 

 voir un choc sur le système paraît être la suivante. A un instant donné /„, 

 on introduit brusquement de nouvelles liaisons dans le système : le mou- 

 vement est alors troublé, et, dans un intervalle de temps très court t, — /„ 

 les vitesses des différents points du système varient de quantités finies sans 

 que le système change sensiblement de position ; au point de vue analy- 

 tique, les quantités q\, q'-.t • ■ • ^1. qui définissent les vitesses, passent brus- 

 quement, dans le temps très court l, — l^, des valeurs 



W,)o^ WJo' •■•■ W/^0 



à d'autres valeurs 



W>)<' ((h)i' ■■■' ('7i)i. 



tandis que les quantités q^, q.2, . . ., q^, qui définissent la position, ne chan- 

 gent pas sensiblement de valeurs. Nous ne cherchons ici que la première 

 approximation, qui consiste à regarder l'intervalle t, — /„ comme négli- 

 geable et à supposer que les q[ changent subitement de valeurs sans que 

 les qi changent. Nous admettons, en outre, que les nouvelles liaisons in- 

 troduites au moment de la percussion sont aussi sans frottement; ces liai- 

 sons nouvelles peuvent d'ailleurs être temporaires ou permanentes, c'est- 

 à-dire qu'elles peuvent, suivant les cas, disparaître après la percussion ou 

 subsister; les liaisons primitives du système sont supposées permanentes, 

 elles subsistent après la percussion. Par exemple, quand il se produit un 

 choc entre deux solides terminés par des surfaces parfaitement polies, 

 une nouvelle liaison est introduite brusquement dans le système, car deux 

 surfaces primitivement indépendantes deviennent brusquement tangentes : 

 la réaction normale des deux corps provenant de celte liaiso<i nouvelle 

 est une force très grande qui, agissant pendant un temps très court, pro- 

 duit des changements brusques de vitesses : si les corps sont élastiques, 

 ils se séparent après le choc, la liaison qui s'était introduite est alors 

 temporaire. Dans le pendule balistique, au contraire, une nouvelle liaison 

 permanente est introduite au moment de la percussion : le projectile et 

 le pendule, qui étaient d'abord indépendants, se trouvent subitement 

 liés l'un à l'autre d'une manière invariable. 



» On peut toujours choisir les variables q,,q^, ..., «7^, de telle façon que 



