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t, — to; les quantités -^ restent également finies. Si donc on multiplie 

 par ch les deux membres de la relation (4) et si l'on intègre de t,, a t,, les 

 intégrales provenant de -r— et Q,- sont négligeables et l'on obtient les 

 n équations 



(5) {wX-(w)«^'' (/=i,2.....n). 



linéaires et homogènes par rapport aux /- différences 



» Dans ces équations (5), q,,q2, .., y^ ont les valeurs qui correspondent 

 à l'instant de la percussion, de sorte que (J„+,, q,i+2 •■■' Çk sont nuls; mais 

 il faut bien remarquer que les dérivées q'^^^^, q\^^„ , ..., y^ ne sont pas néces- 

 sairement nulles ni avant, ni après la percussion; elles seraient nulles 

 après dans le cas particulier où les liaisons introduites seraient perma- 

 nentes, car alors y„+,, q^^-^^ •••' 9* resteraient nuls. Dans ce cas particulier, 

 les n équations linéaires (5) donneraient 



(7'.).' (yl).' ■••• (yDi. 



c'est-à-dire détermineraient complètement l'état des vitesses après la per- 

 cussion. En dehors de ce cas particulier, on n'a que n équations pour 

 déterminer k inconnues, 



(9',).. ('71):' ■••• ^//r).; 



il faudra alors, comme dans le choc des corps semi-élastiques, faire des 

 hypothèses particulières sur ce qui se passe après le choc. 



» Lorsque les liaisons brusquement introduites sont permanentes, on 

 déduit facilement des relations (5) le théorème de Carnot sur la force 

 vive perdue. 



» IV. Si l'on se place dans le cas plus général où, à un instant donné /j, 

 on introduit brusquement des liaisons nouvelles, en faisant agir en même 

 temps sur le système des percussions ou impulsions données, les intégrales 



/ 



Qi(h,(i^=: i,2,...,«) ne sont plus nulles : elles ont des valeurs P, 

 telles que 



