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 représente la somme des travaux des percussions données pour un dépla- 

 cement virtuel compatible avec toutes les liaisons qui ont lieu à l'instant 

 considéré. Nous nindiquerons pas ici les modifications, faciles à trouver, 

 que subiraient les formules, si l'on ne supposait pas les équations des nou- 

 velles liaisons réduites à la forme simple (i). » 



HYDRODYNAMIQUE . — Calcul théorique de la contraction inférieure, dans les 

 déversoirs en mince paroi à nappe libre en dessous, quand cette contraction 

 atteint ses plus grandes valeurs , et vérifications expérimentales ; par M. J. 



BoUSSIXESQ. 



« I. Il nous reste à étudier ce genre de déversoirs ('), analogue à 

 l'ajutage rentrant de Borda, et pour lequel se transforme en égalité une 

 certaine inégalité propre à fournir, dans les déversoirs à mince paroi 

 sans contraction latérale, une limite supérieure de la contraction de 

 fond c. On obtient l'inégalité dont il s'agit en appliquant, pour un instant 

 dt et suivant une horizontale dirigée d'amont en aval, le principe des 

 quantités de mouvement, à toute la masse fluide actuellement animée de 

 vitesses sensibles à l'amont de la section contractée. 



» Il n'y a qu'à suivre exactement la marche indiquée dans ma Note du 

 24 octobre 1887 (^Comptes rendus, t. CV, p. 698) où, pour la première fois, 

 j'ai abordé ce problème, sauf toutefois à v tenir compte, sans qu'il en ré- 

 sulte aucune complication, du petit angle (3 que font avec l'horizon les 

 pressions exercées sur la section contractée et les vitesses V des filets 

 fluides qui la traversent. Quel que soit le profil, droit ou courbe, de la 

 paroi, pourvu que les filets liquides y stationnent ou y glissent ^an^ /o«r- 

 billonner (de manière à éviter les grandes pertes de charge), l'équation 

 obtenue sera 



(10) ïP^-^'(i -+-2/) = po-r, cosP[(A — £)(i -f- ^) — ^-/icoslî]. 



» Le terme ^gh'-f, essentiellement positif, y désigne la diminution to- 

 tale, due au mouvement, de la résistance que le barrage exerce sur l'unité 

 de largeur de la masse fluide, diminution ne s'annulant à fort peu prés 

 que lorsqu'elle se trouve constituée par de simples frottements, c'est- 

 à-dire dans le cas limite, dont il va être question, où la seule paroi à consi- 



(') Voir le précédent Compte rendu, p. i4iô. 



