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» Mais appliquons la relalion (i3) au cas plus général où, le déversoir 



étant noyé en dessus, le rapport K de h! à h, toujours moindre que i , se 



trouve compris entre sa limite inférieure, correspondant au débit maximum 



ou au déversoir non noyé, et la limite supérieure, inconnue, pour laquelle 



disparaîtrait entièrement, sous l'envahissement de l'eau d'aval, la surface 



libre (partout admise ici) dU dessous de la nappe déversante. Comme on a 



sensiblement, d'après la première relation (2), ^'= i — K. et, par suite, 



en prenant R pour variable indépendante, ikk' =^ — i , la différentiation 



de (i3) donne 



( r\ ■ / _ ik — i 



^'^^l '' ~ 2/f(i— /0=(i-i-/f)'' 



» Au moment où le déversoir cesse d'être noyé et où k est voisin de ^0» 

 le dénominateur peut s'évaluer en remplaçant ^ par ^^ = o, 46854 : l'on 

 trouve ainsi, tous calculs faits, c' = (o, 8i23) (2^ — i). Mais le numéra- 

 teur, 2^ — I , est assez voisin de zéro pour qu'il faille y tenir compte du 

 petit écart k — k^, égal, d'après (4), à 0,2027c'; et l'équation (i5) devient 

 c'= — o,o5ii + 0,3292 d . On en déduit enfin 





(16) c'== — 0,0762 ou, environ, 



» Telle est donc la valeur de la dérivée c , qu'il faut joindre à la précé- 

 dente de c, o,2o3, quand le déversoir rentrant cesse d'être noyé. Alors les 

 form^ules (4), (6) et la première (5) deviennent 



(17) X- = o,453i, 7^ = 0,3628, j = o,6365. 



)) Au lieu des deux derniers nombres 0,3628 et o,6365, M. Bazin a 

 trouvé o, 378 et 0,612, mais sur le déversoir qui lui avait donné c = 0,188 

 et non c =: o, 2o3. Ces résultats diffèrent assez peu, comme on voit, des 

 précédents, fournis uniquement par la théorie et qui se rapportent à un cas 

 idéal voisin du cas observé. 



)) III. Le coefficient c de contraction atteignant ici sa plus forte valeur 

 0,2, très comparable à l'unité, on doit craindre que la suppression des 



180° que fait avec la même horizontale notre déversoir rentrant, nous avons vu que 

 les valeurs de c étaient o,o4i, o, H2, o, iSg, fractions assez peu difl'érentes des |, |, | 

 du maximum actuel o,2o3, lesquels seraient o,o3i, 0,101, o,i52. On pourrait donc 

 admettre, sans très grande erreur, la proportionnalité de la contraction c inférieure, à 

 l'angle du barrage avec le plan horizontal émané de sa crête vers l'amont. 



