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Positions moyennes des étoiles de comparaison pour 1893,0. 



Étoiles. Catalogues et autorités. 



I... Argelander-OEltzen, 13698. Annales de 



l'oliservaloire de Bordeaux (2 obs.) 

 2... Argelander-OEltzen, 18727. Annales de 



l'observatoire de Bordeaux (2 olis.) 

 3. . . Argelander-OEltzen, 18696. Annales de 



l'observatoire de Bordeaux (2 obs.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le module maximum que puisse atteindre 

 un déterminant. Note de M.Hadamard, présentée par M. Darboux. 



« Sachant que, dans un déterminant d'ordre n, les éléments restent tous 

 inférieurs en valeur ab.solue à une certaine quantité donnée A, on peut se 

 demander quelle est la plus grande valeur que puisse prendre le déter- 

 minant. 



» Supposons (ce qu'on peut toujours faire) A = i, on voit immédiate- 

 ment que le module est inférieur à 1.2.. .n. Mais cette limite est manifes- 

 tement trop élevée. 



)) Je suis arrivé à démontrer que le véritable maximum est n". Ce 

 maximum est atteint lorsque tous les éléments ont pour module i et .sont 

 proportionnels aux quantités conjuguées des mineurs correspondants; de 

 sorte que les déterminants maximum ne sont autres que ceux que M. Syl- 

 vester (') a nommés inversement orthogonaux. 



» Pour toute valeur de n, il existe au moins un pareil déterminant, 

 savoir le déterminant de Vandermonde formé avec les racines de l'équa- 

 lion binôme /i"= i. 



» Pour n = 3, tout déterminant maximum se ramène à celui-là. Mais 

 il n'en est plus de môme pour les valeurs suivantes de n, et même la ques- 

 tion comporte plus d'arbitraire que ne l'a indiqué M. Sylvester. 



)) Ce géomètre a en effet constaté l'existence de plusieurs déterminants 

 maximum pour une mêiTie valeur de i> dès que n est composé ; mais en 



(') Piiilosophical Magazine, t. XXXIV, p. 46i-475; 1867. 



