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 BB, le déplacement élastique du point B lorsque la lorce F^ occupe une 

 position quelconque, définie par les cosinus a, [i, y des angles qu'elle 

 forme avec Ax, A y, Az. 



» En vertu du principe de la superposition des effets des forces, le dé- 

 placement BB, est la résultante géométrique des déplacements //', c'. a-\ 

 qu'imprimeraient respectivement au point B les trois composantes 



F,a, F,:;;, F 



A t 



de la force Fjj, suivant les axes A.r, Ay, A:-. 



» Or, par hypothèse, une force d'intensité F^, dirigée suivant A.r, im- 

 prime au point B un déplacement de direction Bx' et de grandeur a; par 

 suite, une force F^^a, de même direction que F^, imprimerait à B un dépla- 

 cement dirigé suivant T>.x' et dont la grandeur serait 



(i) u'=^a'y.. 



>i De même, les composantes F\^[i, h\^y détermineraient des déplace- 

 ments du point B dirigés suivant By' et B;' et dont les grandeurs seraient 



(2) r'-//fi, 



(3) -iv'^c'y. 



» u', (', (v', composantes du déplacement BB,, peuvent être regardés 

 comme les coordonnées de B, par rapport aux axes obliques B.r', Bj', B;'. 

 » D'autre part, les axes Ax, A y. As étant rectangulaires, on a 



(4) ^-r-l^'-i-f^l. 



» L'élimination de a, fJ, y, entre (t), (2), (3) et (4), donne 



(5) -.. + ^H-7T = I- 



:> Cette équation est celle de la surface sur laquelle se meut le point B 

 lorsque F^^ pivote autour de A. Elle représente un ellipsoïde rapporté au 

 système de diamètres conjugués a', h' , c' ; ce qui démontre la première 

 partie du théorème énoncé. 



;) Puisque les déplacements a' , //, c', correspondants respectivement à 

 trois directions rectangulaires quelconques kx, Ay, Az de la force F^, sont 

 trois diamètres conjugués de l'ellipsoïde du point B, il est clair que, si l'on 



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