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oriente convenablement ces directions rectangulaires, les déplacements 

 corrélatifs de B coïncideront avec les axes de l'ellipsoïde, que nous repré- 

 senterons par a, h, c. 



» Supposons qu'il en soit ainsi : les axes de coordonnées Ba?', B^, B:;' 

 sont alors les axes de l'ellipsoïde du point B, dont l'équation (5) devient 



,,, , i/"- c'- ((''- 



(b) -„ + TT H- -r =î. 



^ a- b- c- 



» Cela posé, appliquons en B une force F„ égale à F^, faisant avec Bœ', 

 By', Bz' des angles dont les cosinus sont a', P', y'. 



» Soient AA, le déplacement élastique correspondant du point A et u, i>, 

 w les composantes de ce déplacement suivant les axes Ax, Ay, Az. 



)) Par hypothèse, une force F^^ appliquée en A suivant A^ imprime à B 

 un déplacement a dirigé suivant Bx'. 



» D'après le principe de Betti de la réciprocité des déplacements élas- 

 tiques ( ' ), la projection sur la direction de Fg du déplacement a imprimé 

 au point B par la force F^^ appliquée suivant Aa? est égale à la projection sur 

 A a? du déplacement AA, imprimé au point A par la force F,, ; on a donc 



(7) aa.' — u; 

 et l'on démontrerait de même que 



(8) b^'=i>, 



(9) cY=-^v. 



» D'autre part, les axes Bx', By', B:;' étant rectangulaires, 



(10) ar- -h <^'^ -n Y'' = i ■ 



» Des équations (y), (8), (9) et (10), on tire finalement 



II- ('- ir- 



., + 77, 4- — = I . 

 - a- 0- c- 



» Cette équation est bien celle d'un ellipsoïde identique à celui repré- 

 senté par l'équation (6). 



(') Voir Comptes rendus, t. GVII, p. 383, Sur les déformations élastiques dans 

 les pièces à fibres moyennes, par M. Berlrand de Fontviolant; t. CVII, p. 4i4i Sur 

 une propriété générale des corps solides élastiques, par M. Maurice Lévy. 



