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» Je cherche ensuite les valeurs de C qui annulent cette dérivée; en 

 chassant le radical et réduisant, il vient simplement 



"C^(r + 2COS-7.) — cos''>. = o. 



On en tire, en écartant une solution étrangère introduite par l'élévation 

 au carre, et mettant un accent à la solution conservée, 



y, cos-X . -„, ,, cosX 



•Q— — sin(0— /) 



\/l + 2C0S^X \/lH-2COs2X 



on vérifie immédiatement que la A^aleur absolue de sin(0' — /) est <^ r . La 



dq 



dî 



dérivée -~ est positÏA e pour (^ =: o ; donc, ^ croissant de o à + cosX, q croît 



] „ I + sin-X , „. ] 

 sans cesse, de q = ai. Si donc on a 



(6) sin(0--'/)>o, 



q sera nécessairement compris entre q" et i ; on voit, en particulier, que 

 toutes les orbites paraboliques qui correspondent à l'inégalité (6) ont des 

 distances périhélies supérieures à 4; elles sont d'ailleurs toutes parcourues 

 dans le sens direct. 



» Lorsque ^ croît de — cosX. à 'Ç , q décroît de i jusqu'à un certain mini- 

 mum q' , pour augmenter ensuite de </' à q" quand 'C, varie de "(,' à o. On 

 trouve sans peine 



2+9 cos' X H- I 2 cos' X + 4 cos' X 



(7) <?'--sin=).: 



2(1 + 2 cos-X)- 



» Les distances périhélies supérieures à q" seront nécessairement les 

 plus nombreuses, puisqu'elles peuvent être obtenues avec des valeurs po- 

 sitives ou négatives de sin(0 — /); on n'aura, au contraire, de faibles dis- 

 tances périhélies qu'avec des valeurs négatives de sin(0 — /), et encore 

 ces distances seront-elles supérieures à q' . 



» Il est facile de voir que l'expression (7) de q' croît de o à i quand \ 

 varie de o à 90°; le petit Tableau ci-dessous donne, d'ailleurs, une idée de 

 la marche de q' et q" considérés comme des fonctions de \ : 



\. q'. q". 



O 0,000 o,5oo 



10 0,042 o,5i6 



20 o, 169 0,339 



3o 0,344 0,625 



