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 qui est une somme de cinq carrés 



/, = «Y, -t- bY.:^(al -+- è[7.) V. 

 ff°-Z,H- fe-Z,+ 2ct6Z — HT+ X 



2 1 



a'-Z, + è^Zg-H 2«6Z — HT — X 



(2) 



/a 



/, = S/H^ 



/. = V-H 



2 



z, + z. 



et l'on a identiquement 



(3) /; +./: +/^ +/; +y: - «. 



j> Interprétons ces résultats. On démontre aisément le théorème sui- 

 vant : pour qu'une surface contienne deux familles de cercles, il faut et il 

 suffit que les coordonnées pentasphériques d'un point courant de la surface 

 soient des fonctions de deux paramètres 1, [j., de la forme yj. Les para- 

 mètres 1, [J. sont ceux des deux familles de cercles. La recherche de ces 

 surfaces coïncide donc avec la résolution de l'identité (3), et les for- 

 mules (2) nous donnent une telle surface. Cette surface est du huitième 

 ordre. Ainsi se trouve justifiée une assertion que j'avais avancée eu 

 août 1887 et d'après laquelle il existe des surfaces doublement cerclées du 

 huitième degré. 



)> 3. Si l'on suppose ^^6, les six polynômes/^, sont les coordonnées 

 d'une droite d'une congruence, qui est le lieu de deux familles de qua- 

 driques. Les surfaces focales de ces congruences remarquables jouissent 

 d'une propriété qui les rapproche des cyclides : chacune est l'enveloppe 

 de deux familles de quadriques. « 



PHYSIQUE. — Chaleur spécifique de la vapeur d'eau sous volume constant. 



Note de M. Ch. Antoine. 



(c Après avoir déterminé, par l'expérience, les chaleurs totales X de di- 

 verses vapeurs, Regnault les a coordonnées par des courbes de la forme 



(i) X = A + M/,-N/;. 



