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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur la représentation analytique des perturbations 

 des planètes. Note de M. Hugo Gyldëiv. 



« On sait par les recherches les plus récentes que, même dans les cas 

 où les forces perturbatrices, les excentricités et les inclinaisons sont assez 

 petites, on ne peut pas toujours représenter les perturbations absolues au 

 moyen des séries trigonométriques. En conséquence, il en résulterait, le 

 cas échéant, une difficulté considérable d'obtenir les expressions analy- 

 tiques donnant les perturbations pour toute valeur du temps. On serait 

 porté à croire tout d'abord, que ces cas, que l'on peut nommer extraor- 

 dinaires, se présentent toutes les fois qu'il existe, entre les mouvements 

 moyens des planètes, les mouvements movens des apsides et ceux des 

 nœuds, une relation telle que le coefficient du temps dans un des argu- 

 ments disparaît ou bien reçoit une valeur extrêmement petite. Mais il n'en 

 est point ainsi. On peut, au contraire, montrer que, le coefficient d'un 

 terme étant au-dessous d'une quantité donnée, il ne peut en résulter ni 

 des termes asymptotiques ni des termes de libration. Pour y arriver, voici 

 la marche nécessaire. 



» Soit donnée une équation de la forme suivante : 



{i) -j-j = — a, sin(2X,c' + 2è, -+- 5, Z) — a2sin(2>.o(' -1- ^.b^-h s^Z) —. . ., 



les a, les 1 et les b ayant des valeurs quelconques, mais les s étant des en- 

 tiers; nous supposons qu'on peut retrancher du second membre une infi- 

 nité Q, de termes telle qu'il résulte pour l'intégrale double 



une série divergente ou bien qu'on trouve pour un ou plusieurs des coef- 

 ficients dans cette intégrale des valeurs très grandes ou même infinies. 

 » Cela étant, nous considérons une autre équation, à savoir : 



^^^ d^"^~^' sin(2}.,(^-H2&, - 5,T)-...— oc„sin(27.„(^+2^»„^-5„T), 



où le nombre des termes du second membre est limité, et où l'on a sup- 

 posé les valeurs des « et des 1 telles, qu'on obtienne l'intégrale en em- 

 ployant les méthodes bien connues sous la forme trigonométrique. 

 » Maintenant, si l'on pose 



(3; Z = T + (i-<ï)XW-t-"U) 



