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 et qu'on admette, pour les tonctions <ï> et W, les expressions suivantes 



1» = $0 + •I'. U + $.U- -F . . . 



+ ^ (<î>;-H<i';u-:-cu=+...) 



-^(sy^'i+'î-'iu+cu^ 



•) 



w = W„ -f- w, U + W,U--^ . . . 



+ f^ (w'„H-w;u + w;u^ + ...) 

 + , 



on peut choisir les fonctions $„, $,, ..., W„, W,, ... de telle manière 

 qu'on ait, pour déterminer la fonction U, l'équation que voici : 



la constante w- étant une quantité du quatrième ordre, la constante p ainsi 

 que p5, Po, ... des quantités du deuxième ordre. 

 » Considérons dans Q. un terme de la forme 



Asin(2(7Ç' + B'), 



A étant un coefficient du sixième ordre, tandis que c soit du moins du 

 deuxième ordre. En supposant 



\] ~y.sm(o.rn' -hB) -hU,, 

 on obtient 



^ -^ ]lh^ '^"''^''^ 3p>t2sin(2(7(;+ B)=U, - 3py.sin(2c(^ -f-B)U^— pU;' 

 ( =- p5U^-... + i[ix.»sin3(>G(' + B). 



» Si [j. désigne une quantité du premier ordre, il est visible sur la pre- 

 mière des équations précédentes que y. ne peut surpasser une quantité de 



l'ordre ij.\ Il résulte de là qu'on doit considérer p,U= comme une quan- 

 tité de l'ordre [j. ' et U, comme une quantité du deuxième ordre. Nous 

 avons donc obtenu une vraie approximation et nous pouvons évidemment 

 exprimer la fonction U au moven des séries trigonométriques. » 



