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nète et de l'anneau dans le mouvement relatif autour du point G, et for- 

 mons les équations de Lagrange. Soient 6 et + rp les angles qui mesurent 

 les rotations de la droite GC et de l'anneau autour du centre de gravité C, 

 M' k- le moment d'inertie de l'anneau autour de l'axe passant par le même 

 point C, 



» La fonction des forces, désignée par yMM'V, provient des actions de 

 la masse M concentrée en S sur les divers éléments de l'anneau et des 

 attractions mutuelles de l'anneau ; V ne dépend donc que de r et cp qui suf- 

 fisent à déterminer la position du point S par rapport à l'anneau; M'V 

 pourra être remplacé par le potentiel de l'anneau sur le point S. 



» Cela posé, si l'on forme les équations de Lagrange, l'équation corres- 

 pondant à la variable G sera 



d r MM' f/0 ,,, ,../^f) . do 



o; 



dt " \dt dt ^ 



on en déduit, en désignant par c une constante arbitraire, 

 / M 



,M + M' 



^^f.+n-M*{ 



» Élimine-t-on -r- entre cette équation et celle des forces vives, 



T=/MM'(V + /0; 



pose-t-on, pour abréger, , . , lyi/ ^"^ + ^"'= R'. d vient, après quelques ré- 

 ductions, 



M + M'-" dt- ^ M + M' dt " ^-^^^n V + '«;« ^ * • 



Si le centre de Saturne conserve la même position par rapport à l'anneau, 

 on doit avoir 



/• = const. =^ /"o, <p = const. = ©0, -7- = const. = w; 



