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Je la section contractée et de la petite élévation, e, de son bord inférieur 

 au-dessus du seuil, ime certaine relation q = F(/«, A') = F(A, s -\- -n) dé- 

 terminant h en fonction de h', et dans laquelle l'annulation de la dérivée 



de h en h', sous la condition q = const. (qui donne "^jf '^jti '^ 'jfi ^ o) , re- 

 vient à poser -j^ = o. ' 



» J'ai obtenu, de cette relation q = F(A, h'), la forme approchée 



(1) ^ = Av^(i-iy[uvrT7o-(/[Vr^r]^. 



où /2, non-pression relathe, désigne le quotient, changé de signe, de la pres- 

 sion connue, exercée sous la nappe (en sus de celle de l'atmosphère exté- 

 rieure), par la hauteur h — t au. niveau d'amont au-dessus des éléments 

 de la face inférieure qui la supportent, et où k représente une variable 

 auxiliaire, liée à h, h! , t, n par l'équation 



(2) ^^ ou ^; = i-F(i + „). 



» Le petit rapport du relèvement total e de la face inférieure de la nappe 

 à la hauteur A de charge constitue une mesure de la contraction qu'éprouve le 

 dessous de la lame déversante; et j'avais admis jusqu'ici, afin de simplifier 

 le plus possible les calculs, qu'il était uniquement fonction, pour chaque 

 valeur de n, de cette hauteur h de charge, ou même constant. Mais il doit 

 plutôt dépendre du rapport de h' 11 h; et l'analogie avec la contraction de 

 la veine issue d'un orifice porte à admettre, à titre de relation simple la 

 plus naturelle qui puisse le régir, la constance de son quotient par ce rap- 

 port, c'est-à-dire l'égalité du relèvement £ à une certaine fraction, inva- 

 riable quand n l'est, de l'épaisseur correspondante vi de la nappe, ou, par 

 suite, à une autre certaine fraction de la somme £ + •/) = h'. Ainsi, e dé- 

 pendra explicitement, dans l'hypothèse la plus générale, des variables h, 

 h', n; et comme n, quotient, par h — i, d'une non-pression constante 

 donnée, se trouvera inversement proportionnelle à h — e, les trois quan- 

 tités e, n et, enfin, k, définie par (2), seront des fonctions sinon explicites, 

 du moins déterminées, des deux hauteurs h, h! . La formule (i) aura donc 

 bien, en définitive, la forme annoncée q = F(A, A'). 



» Dès lors, l'équation caractéristique du déversoir non noyé, qui con- 

 siste, comme on vient de voir, à annuler la dérivée partielle de q en h' , 



