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 changera avec la loi de variation de e en fonction de h' ; et il y a lieu d'exa- 

 miner jusqu'à quel point les circonstances de l'écoulement s'en trouveronl 

 modifiées. 



)) Cette Note aura justement pour but principal de montrer qu'elles le 

 sont assez peu et que, surtout, l'expression du débit q en fonction de h 



reste très sensiblement ce qu'elle était dans l'hypothèse de j et n con- 

 stants. 



» II. Si, pour abréger, nous appelons m, dans la formule générale (i) 

 de y, le facteur qui y multiplie h^-igh et qui, seul, y dépend de li ; que, de 

 plus, nous posions 



(3) i = {kslT^^)-{k{rT~n)\ K=^. 



nous aurons à différentier en A', pour égaler à zéro le résultat, le pro- 

 duit 



E 



(4) m=.JK(^.-^ 



)) Son dernier facteur ne sera que lentement variable, à cause de la 

 petitesse continue de s et, par suite, des deux dérivées partielles de £ (en h' 

 et n) qui figureront dans la dérivée complète z de s par rapport à h' . D'ail- 

 leurs, la propre dérivée n', en h', du rapport n inversement proportionnel 



à h — e, sera - — — e', quantité très petite de l'ordre de t' et ayant dès lors 



son produit par la dérivée de £ en n négligeable; de sorte que la dérivée 

 complète e', à considérer ici, de s, pourra être confondue avec la dérivée 

 partielle de e en A', comme si « ne changeait pas. Quant aux deux facteurs 

 J, R, ils dépendront de /*', le second, par l'intermédiaire de k, dont nous 

 appellerons k' la déi'ivée en A'; le premier, par l'intermédiaire de k\Ji -i- n, 

 c'est-à-dire encore par celui de k, mais un peu, en outre, par celui de e, 

 qui entre dans l'expression de n. L'équation obtenue ne différera évidem- 

 ment que par ses petits termes en e', de celle qu'on aurait en attribuant 

 à e une valeur indépendante de h' et égale à sa vraie valeur pour le déver- 

 soir non noyé telle que la détermine l'observation, équation approchée 



J' Iv' 



(en k), qui s'écrit simplement j + -p- = o, si J', K' désignent les dérivées 



des deux fonctions J, K par rapport à leur variable commune k. 



» Appelons ^'o '^ racine de cette équation, étudiée suffisamment au 



