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 expression dont la dérivée relative à k se prendra ici en ne faisant varier 

 que le facteur entre crochets (à cause de son annulation actuelle, ou pour 

 Je = A'o) ; et, si, dans le résultat, on remplace logA par sa valeur déduite de 

 l'égalité à zéro du même facteur, on trouve 



i (pourX- = ^„) 



(lo) j^ /j^ K;\ _ /.(i + zQ r I __ . (i + /z)(i-/0'--« -i 

 \dk\i'^K)~~ i — k \_k\i + n) ^ [i_A:2(n-«)p J" 



» Par suite, en posant, pour abréger, 



-n\ I , (i + «)(i— A'o)-— /i 



('0 



c = 



D = 



3(i + «)(i-/ioM-« 



I — ^1(i + '0 

 les formules (6) et (8) donneront, comme valeurs définitives de^etdew, 



;i 



(12) k = k^-^-^t, m=::; J„Ko(i - ;^) (i-- 7 "C «'■ 



» III. Pour chaque valeur de k^ comprise entre zéro et i, le second 

 membre de (9), annulé après substitution de k^ kk, fera connaître, comme 

 on a vu par l'article III de la Note citée du 10 octobre 1887, la non-pres- 

 sion relative correspondante n, variable en sens inverse de k^ ; et, si l'on 

 donne, pour cette non-pression relative produite sous la veine, la rapidité 

 de variation de s en fonction de h' au moment où le déversoir cesse d'être 

 noyé, les formules (12) fourniront, l'une, la valeur de k ou, par suite, 

 l'épaisseur r, = 1 1 — k-(^ -+- n)](h — e) de la nappe déversante, l'autre, le 

 coefficient m de débit. 



» On voit que l'influence des variations de e y est exprimée soit par le 

 dernier terme de la première (12), soit par le dernier facteur de la se- 

 conde. Il nous reste donc à apprécier les grandeurs respectives de ceux-ci, 

 en observant que la dérivée e' de e en h' doit se trouver comparable au 

 rapport même de £ à h' qu'elle égale quand ce rapport est constant, et en 

 acceptant ainsi pour s, du moins comme loi type propre à fixer les idées, 

 la formule simple s. = ch', avec c fonction seulement de n. 



» IV. Commençons par le cas d'une nappe libre où n=^o et^-o= o, 46854- 

 Les deux formules (12) deviennent, tous calculs faits, 



(i3) (pour« = o) Â- = 0,4685 -f- 0,2027 c, m = (o,52i6)(i — ^j (i — o,i424c^). 



