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Or, d'après les observations de M. Bazin, le rapport de i à. h vaut o,n3 

 environ dans les nappes libres, c'est-à-dire limitées inférieurement par un 

 gaz à la pression atmosphérique. Alors, h — e. égalant 0,887/2, l'expression 

 ("i — /t^) (A — 5) de -/) est, à une première approximation (obtenue en pre- 

 nant /c = kg), ■/) — (0,7800) (0,887)/* = 0,692/1; et il en résulte, d'abord, 

 h'=z e -hr, = o,8o5A, puis, sensiblement, 



(i4) Ti o" r= °'lls =o.i4o (pour une nappe libre). 



» Enfin, cette valeur de c, substituée dans les formules (i3) de deuxième 

 approximation, donne, d'une part, k — /•„ := 0,0284 ou k — 0,497 '^^' P^^ 

 suite, 



(i5) -n = (0,7.53) (o,887)A = o,668A; 



d'autre part, 



(16) m^(o,5-MG)(i— j) (i — 0,0028) ^:(o,43G)(i — 0,0028) = 0,435. 



» Le coefficient m de débit d'un déversoir à nappe libre n'est donc ré- 

 duit que d'une fraction comme 0,0028 (ou les 3 millièmes environ) de sa 

 valeur, c'est-à-dire dans une proportion insignifiante, par l'influence, étu- 

 diée ici, des variations du rapport j-, mais l'épaisseur •/] de la lame déver- 

 sante l'est beaucoup plus, savoir, de 0,692/* à 0,668 A, quand on admet la 

 constance de la contraction inférieure évaluée de la manière la plus natu- 

 relle, par le quotient p (au lieu fie t )■ Ov les expériences de M. Bazin ont 

 donné précisément •/) = 0,668 A. Ainsi, elles confirment, au moins pour 

 /i = o, cette hypothèse simple de la constance du rapport ^ tant que la 

 non-pression relative n ne change pas. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. ~ Sur la (lemicre Communication ^/'Halphen 

 à l'Académie. Note de M. F. Bkiosciii. 



« Halphen, dans les derniers mois de sa vie laborieuse, était occupé à la 

 rédaction du troisième Volume de son excellent Traité sur les/onctions ellipti- 

 ques. Sa dernière Communication à l'Académie (séance du 11 mars 1889), 



