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qui porte le titre : Sur la résolvante de Galuis dans la division des périodes 

 elliptiques par ■y, donne les résultats du calcul d'une nouvelle résolvante, 

 d'une grande simplicité. Le mérite principal de cette résolvante consiste, 

 à mon avis, dans l'expression des racines de l'équation du septième degré 

 en fonction des racines de l'équation modulaire jacobienne de huitième 

 degré. 



» On voit qu'entre ces équations modulaires, que j'ai nommées autrefois 

 jacobiennes, à cause de la propriété spéciale indiquée par Jacobi, celles 

 dont les racines y s'expriment de la manière suivante 



y 



/aX' 



[X étant le multiplicateur; i(-, /?;'; )v, X' ayant les significations ordinaires, 

 donnent les équations modulaires les plus simples. 

 » On sait encore qu'en posant 



VJ = A =■• /, 



où A est le déterminant, on a 



''H7r"''_,/'2w>j ^/4"> 



^{'-^^0. 



pour une transformation d'ordre n, nombre premier. 



» Enfin, la fonction a" est celle introduite par M. Weiei'strass dans la 

 théorie des fonctions elliptiques, et, en conséquence, en posant 



on a 



/-■=-p, 



p=n[pC^)-K^)]- 



n-l 

 t 



» Cela posé, les racines de l'équation calculée par Halphen s'expriment 

 avec une petite modification de la manière suivante 



C. R., 1889, 2- Semestre. (T. CIX, N" 14.) 68 



