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aussi dans la théorie des géodésiques dont l'équation admet, suivant l'ex- 

 pression de M. Lie, des transformations infinitésimales. Je me propose de 

 revenir sur ces deux questions. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur l'aire de certaines zones ellipsoïdales. Note 

 de M. G. HuMBERT, présentée par M. C. Jordan. 



« Soit l'ellipsoïde (E), ^+ri + ^— i = o; (rt>Z'> . ■ ) l'hyperbole 

 focale a pour équations 



(l) Y = 0, 



b- h-'- 



» Les plans polaires P, et Pj de deux points {x^, 2,), (a;., z^) de cette 

 hyperbole déterminent sur l'ellipsoïde une zone dont l'aire s'exprime très 

 simplement par les fonctions elliptiques. 



)) Soit un point voisin de (;r,, :;,) sur l'hyperbole focale; désignons par 

 d1 l'aire de la zone infiniment petite correspondante. Si l'on remarque 

 que les plans tangents à l'ellipsoïde le long de son intersection avec le 

 plan P, enveloppent un cône de révolution, et si l'on projette sur un plan 

 normal à l'axe de ce cône la zone d1, ainsi que les ellipses, d'aires co et 

 oj + dto, situées à l'intersection de E et des deux plans qui limitent la zone, 

 on a, évidemment, en désignant par 9, \ et V des angles dont la définition 

 découle de ce qui précède, 



d1 cosÔ := (oj -h </oj) cosl' — to cosX. 



» On calcule aisément les quantités qui figurent dans cette formule : 



cosO — * 



cos\ ^ 



V'(a2_ b^Yzl -+- (b^—c^y-xl 



b-{a^ — c^ ) j^i^i 



s/^àxl^a'zDl^a^-b-'Yzl^ib-'-c^y-xX] 



_ c'- ( a- — 6= ) ( j;i -1- o?x, ) j, + «'( ^-— c'-) (^i -+- dzj )^i_ 



COS A - 



T,b- ! ^{c-x\ + a-z\ — a^c^), 



{c'-x\->r a-z\)' 



